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viernes, 5 de febrero de 2016

EL JUGADOR PROFESIONAL PUEDE VENCER A LOS JUEGOS DE AZAR.


¿SE PUEDE VENCER A LA VENTAJA MATEMÁTICA Y AL RECAUDO DE LA JUSTA COMISIÓN?

Los casinos, los operadores de loterías y los corredores de apuestas desde sus orígenes históricos siempre han estado muy seguros respecto de la rentabilidad que produce la explotación comercial de las dos fuentes que efectivamente les generan riqueza, pues saben que en los juegos de azar a la larga termina imponiéndose la Ventaja Matemática (House Edge) a su favor, y también saben que es imparable la recaudación de la Justa Comisión (Rake) en aquellos juegos y apuestas que lo permiten, es decir, al final esos empresarios siempre logran obtener ingresos sobre el dinero que es apostado por los jugadores, haciendo que los juegos de azar y las apuestas sean un negocio muy rentable.
Al respecto hay una frase muy sabía que dice «De enero a enero, el dinero siempre es del Banquero». Esta frase fue pronunciada en el siglo XVIII por Giacomo Casanova (1725−1798), el famoso amante, conquistador de mujeres, viajero, tahúr y gran aventurero italiano, quien en sus extensas y célebres Memorias de Giacomo Casanova de Seingalt, confesó que prefería mil veces andar como un perro sumiso detrás de los ambiciosos miembros del Gran Concejo de Venecia para ganarse su favor y obtener así una licencia para instalar una Banca en las mesas de juego del Casino Ridotto, en vez de concurrir a ese casino como un simple jugador o apostador que realmente tiene pocas probabilidades de amasar una verdadera fortuna en los juegos de azar.
Grandes matemáticos desde finales del siglo XIX han coincidido con las ideas de Casanova y también han concluido que desde la óptica de la probabilidad y de la estadística es imposible evitar que la Ventaja Matemática a favor de la Banca se imponga sobre el jugador una vez que el comportamiento del juego tiende hacia la Regularidad Estadística. En otras palabras, en aquellos juegos que se basan en la explotación de la Ventaja Matemática a favor de la Banca, el jugador está condenado de forma inevitable a que un porcentaje de su apuesta prácticamente ya sea propiedad de la Banca desde el mismo momento en que cada dólar es colocado sobre el tapete de la mesa de juego.
Al respecto se dice que alguna vez el gran científico Albert Einstein (1879−1955) analizó el juego de la ruleta francesa, y a su mente de gran genio le bastaron sólo unos pocos segundos para concluir que: «Usted no puede vencer a la ruleta, a menos que robe el dinero de la mesa cuando el crupier no está mirando».
Más recientemente, el matemático y experto en juegos de azar Patrick Billingsley (1925−2011), autor de la excelente obra Probability and Measure (1975), afirmó que: «Ningún sistema matemático de apuestas puede convertir un juego de azar, que es desfavorable para el jugador por causa de la ventaja de la casa, en un negocio rentable».
Y es que si de conformidad a las reglas de las matemáticas, que están presentes en todos los fenómenos de la Naturaleza y también en aquellos fenómenos que son aleatorios, se sabe que (−1)+(−1) siempre son −2, entonces bajo esas mismas reglas de las matemáticas resulta totalmente imposible encontrar una situación favorable donde (−1)+(−1) no sean −2 sino +2. Si se suman dos cantidades negativas, el resultado siempre será un valor negativo, nunca un valor positivo. De ninguna manera una apuesta que sobre sus espaldas carga un Valor Esperado negativo puede ser mejorada adicionando sobre el tapete más apuestas que también cargan un Valor Esperado negativo a sus espaldas, sin importar de qué forma sean distribuidas esas apuestas sobre el tapete de juego. En todos los juegos de azar en los que existe un Valor Esperado negativo contra el jugador nunca será posible superar esa diferencia matemática colocando más dinero en el tapete o repartiendo la apuesta entre diversas opciones o combinando varias modalidades de apuesta o variando el monto de la apuesta que se coloca en cada jugada, pues el Valor Esperado negativo se mantendrá sobre cada dólar apostado, sin importar en qué lugar del tapete sea colocado o de qué manera sea distribuido ese dinero.
La Ventaja Matemática es real, existe, es irrefutable mediante el uso de las mismas matemáticas, ya que la Ventaja Matemática está establecida mediante las «reglas particulares» que rigen cada juego de azar, y por lo tanto, mientras el jugador se someta de forma dócil a esas mismas reglas y el juego se comporte normalmente, entonces a la larga el apostador terminará perdiendo a favor de la Banca un porcentaje de cada dólar que apueste en cada jugada. En efecto, son las reglas de la ruleta francesa las que establecen que el premio a entregar sobre una apuesta plena corresponde a la proporción 35 a 1, mientras que las probabilidades reales de perder el dólar apostado son de 36 a 1, y esa desproporción matemática a favor de la Banca está garantizada por el respeto a las reglas particulares de ese juego que se impone en cualquier casino. Es por ese motivo que Albert Einstein respecto de la ruleta francesa concluyó que la única manera segura de hacer fortuna en la ruleta era apartarse totalmente de las reglas matemáticas que rigen ese juego y tomar de la mesa el dinero que más se pueda cuando nadie esté mirando.
Por esas mismas razones ningún jugador ha podido diseñar un sistema meramente matemático que de forma infalible le permita «participar» en un juego de azar mediante la colocación de las apuestas, al tiempo que se «autoexcluye» de los efectos negativos de las reglas de ese juego en que participa, para librarse así del desequilibrio que sobre cada dólar apostado introduce la Ventaja Matemática a favor de la Banca plasmada mediante las reglas particulares del juego. O se juega sometido a las reglas negativas del juego, o no se juega sometido a tales reglas, pero no existe la posibilidad intermedia de actuar en un juego de azar bajo las dos condiciones simultáneamente, porque eso sería tanto como poseer el don de la ubicuidad para estar en dos lugares al mismo tiempo. El jugador mediante la colocación de apuestas no puede competir contra la Ventaja Matemática de la Banca, salvo que se salte ciertas reglas desfavorables que rigen en el juego (volviéndose un jugador tramposo), y a lo sumo lo que puede hacer mediante el uso de las matemáticas es construir sistemas de apuesta para tratar de «morigerar» el impacto de la Ventaja Matemática sobre su dinero, o crear sistemas de progresiones en el monto de las apuestas para tratar de «recuperar» las pérdidas económicas que por anticipado hay que prever que necesariamente ocurrirán.

sI LA VENTAJA MATEMÁTICA ES INVENCIBLE, ENTONCES ¿POR QUÉ LOS JUGADORES INSISTEN EN SEGUIR APOSTANDO?

Ahora bien, si el jugador ya se ha despertado del ensueño y es consciente de que la Ventaja Matemática a favor de la Banca establecida en los juegos de azar no puede ser vencida mediante sistemillas numéricos o progresiones matemáticas en las apuestas, entonces posiblemente pensará que es mejor seguir el consejo de Albert Einstein y volverse un jugador tramposo. En este caso la meta siempre será alterar fraudulentamente la marcha aleatoria del juego, o aprovechar cierta información sobre los posibles resultados del juego que no está al alcance de los demás participantes, o usar clandestinamente dispositivos auxiliares de cómputo para calcular la marcha futura del juego. Por supuesto, el objetivo del tramposo también puede consistir en robarle las fichas a los demás jugadores distraídos o a los crupieres y talladores de la mesa, o tratar de introducir apuestas sobre la opción ganadora después de que el resultado del juego ya ha ocurrido, o tratar de reclamar premios que no han sido ganados según los resultados del juego.
Sin embargo, hay que recordar el cúmulo de leyes que en distintos países prohíben y castigan las trampas cometidas en los juegos de azar, así como no hay que perder de vista todo el arsenal de tecnología existente al interior de los casinos para vigilar, detectar y capturar a los jugadores tramposos. Quizá no valga la pena correr el riesgo de ser descubierto haciendo trampas en un casino y afrontar alguna penalización o cuando menos ser humillantemente expulsado por siempre de los casinos o ser incluido en algún tipo de «lista negra» de jugadores tramposos. Quizá no sea muy enaltecedor ser señalado por el público y ser juzgado por la historia como un gran tramposo en los juegos de azar, calidad que no está muy lejana de la de un simple ladrón o carterista de la calle. El ladrón callejero nunca pierde esa condición delictiva por más ingeniosos que sean los sistemas que use para apropiarse de lo ajeno, y del mismo modo el jugador tramposo no pierde esa connotación negativa por muy ingenioso o muy hábil que sea al momento de cometer un fraude en un juego de azar.
Por ejemplo, el señor Tommy Glenn Carmichael en su juventud no era más que un desfalcador de las máquinas tragamonedas, por más ingeniosos que fueran sus métodos para vulnerar la integridad de los sistemas electrónicos de las máquinas tragamonedas y obtener así la entrega fraudulenta de los premios. Igualmente, el señor Richard Marcus y su equipo de hábiles prestidigitadores, no eran más que unos ladrones de fichas que se quedaban con la propiedad de otros jugadores o con la propiedad de la Banca, accediendo a premios que no habían ganado, por más habilidad que usaran en sus dedos al ejecutar con las fichas ciertas maniobras sucias como el Past−Posting, el Pressing Bet o el Pinching Bet. Realmente, hay que estar viviendo bajo unas condiciones económicas muy desesperadas para resignarse a no encontrar otra manera de obtener provecho en los juegos de azar más que a través de las trampas, el fraude y el robo, las más primitivas formas de acumulación y de maximización de la riqueza.
El panorama parece muy desalentador para tratar de obtener ganancias fáciles y rápidas en los juegos de azar, pues resulta infructuoso intentar vencer una Ventaja Matemática a favor de la Banca que es inexpugnable desde las mismas matemáticas, y también resulta riesgoso y deshonroso apartarse de las reglas del juego y resignarse a usar en los casinos la vía más primitiva de acumulación de riqueza como lo es la trampa, el fraude o el robo de fichas y de premios.
Aquí cabe preguntar: ¿Entonces por qué los jugadores siguen arriesgando irresponsablemente el dinero en juegos inequitativos, en los cuales cada dólar apostado vale menos frente a la Ventaja Matemática de la Banca? De nuevo: ¿Por qué actuar irracionalmente colocando el dinero en una contienda basada en resultados aleatorios, en la cual la Banca de entrada tiene una gran ventaja sobre todos sus competidores? Y más trascendental aún: ¿Cómo puede alguien pretender ser reconocido como un «Jugador Profesional», o pretender maximizar su riqueza y obtener unos ingresos constantes a través de los juegos de azar, si todos los sistemas matemáticos creados para vencer a la Ventaja Matemática de la Banca están llamados al fracaso y además la vía de la trampa puede conducir a la deshonra o a la prisión?
Todos estos interrogantes tienen una misma respuesta muy simple: el jugador profesional tolera someterse a la Ventaja Matemática de la Banca y a las fluctuaciones de la aleatoriedad de los juegos de azar, porque ha constatado que los juegos de azar verdaderamente entregan premios, y algunos de esos premios realmente son de monto muy considerable, de tal manera que los juegos de azar sí le ofrecen a los jugadores una posibilidad de obtener mucho dinero en pocos minutos bajo el noble principio del «mínimo esfuerzo».
En efecto, es casi seguro que todos conocemos a alguien que ha ganado algún tipo de premio en la lotería, o que le ha acertado a algún premio significativo en la quiniela, o que se ha sacado un jackpot considerable en las tragamonedas, o que en pocos minutos ha quintuplicado su dinero en alguna mesa de ruleta, o que ha ganado el premio mayor en un torneo de póquer, etc. Es cierto que a diario en los casinos la gran mayoría de los jugadores pierden su dinero o llegan a la patética situación de Ruina del Jugador (Gambler's Ruin), pero también es cierto que unos cuantos jugadores salen muy felices del casino llevándose a su casa un buen botín. La inexpugnable Ventaja Matemática a favor de la Banca no equivale a que los juegos de azar no entreguen premios, pues cualquiera puede comprobar que sí existe gente que ha ganado dinero en uno u otro juego de azar. Los juegos de azar que dependen de la Ventaja Matemática están diseñados para que la Banca a la larga recupere cualquier premio que haya entregado previamente a los ganadores y obtenga sobre esa suma una utilidad, y por eso cuando un jugador logra ganar un premio de monto considerable, es su exclusiva responsabilidad retirarse a tiempo y llevarse el botín a su casa para no terminar perdiéndolo al apostarlo de nuevo en ese juego. Si el ganador se lleva el botín, entonces la Banca sabe que a la larga lo recuperará de las pérdidas colectivas que sufrirá la inmensa masa de apostadores, quienes seguirán concurriendo a las mesas de juego para enfrentarse una y otra vez a la Ventaja Matemática que terminará por imponerse siempre que el comportamiento global del juego tienda hacia la Regularidad Estadística. Y si se trata de un premio acumulado o del gran jackpot que es entregado por algún carrusel de máquinas tragamonedas, también ese botín el jugador se lo puede llevar a su casa sin que por eso la Banca se ponga a llorar o entre en pánico, pues la Banca sabe que generalmente el sistema del jackpot del carrusel de tragamonedas ya ha recaudado automáticamente la respectiva suma para pagar ese premio cuantioso, sin comprometer directamente el patrimonio económico del casino.
Los juegos de azar efectivamente entregan premios, y muchas veces en dos o tres jugadas afortunadas un jugador puede llenar sus bolsillos con un premio cuyo monto es superior al salario que recibe a lo largo de varios meses de duro trabajo. Lo que ocurre es que debido a muchas historias fantásticas divulgadas por distintos charlatanes y por supuestos «Salta−Bancas», se observa que con el correr del tiempo se ha consolidado el falso mito de que la Banca no entrega premios, o el mito según el cual la Banca aúlla de rabia y de dolor cada vez que se ve obligada a pagarle un premio a algún ganador. Muchos otros habladores, que también buscan divulgar entre los ilusos jugadores el falso mito de que se puede quebrar fácilmente a la Banca, se han encargado de esparcir historias fantasiosas en las que narran que supuestamente han sido expulsados de los salones de todos los casinos del mundo simplemente por ganar algún premio de monto considerable, cuyo pago según ellos ha dejado a la Banca «humillada y en la ruina».
Hoy el verdadero jugador profesional sabe que todas esas historias son falsas, son exageradas, o son mera propaganda, y además sabe que los casinos siguen funcionando, siguen acumulando riqueza y siguen creciendo independientemente de los cuantiosos premios que a lo largo del año entregan a unos cuantos ganadores. La Ventaja Matemática establecida en los diferentes juegos de azar que actualmente ofrecen los casinos de todo el mundo ha sido probada millones de veces contra millones de apostadores a lo largo de los últimos 300, 200 ó 100 años de historia, y por eso los dueños y administradores de los casinos saben que no importa el monto de los premios que sean entregados, pues a larga la Banca siempre recuperará las sumas entregadas y sobre las mismas obtendrá sus justas utilidades. En síntesis, los premios existen, la Banca no se queda con ellos porque sabe que cada dólar entregado como premio a un ganador a la larga retornará trayendo consigo unos centavos de ganancia, y por eso diariamente los premios son entregados a los pocos afortunados ganadores.
Ahora bien, aunque los casinos realmente entregan premios a los ganadores de los juegos de azar, eso no equivale a que los premios más cuantiosos son entregados de forma fácil, y tampoco significa que los premios son entregados a todos los jugadores que asisten a un casino. Las probabilidades matemáticas no permiten que sea así.
Al respecto las cifras económicas no mienten, pues la empresa de consultoría Research and Market, en un documento titulado Casinos, Gaming & Wagering 2013, reveló que los estadounidenses en el año 2012 gastaron cerca de $900.000 millones de dólares en distintas formas legales y autorizadas de juegos de azar, como los casinos comerciales o de las tribus nativas, las loterías y los sistemas de apuestas hípicas o deportivas, y de esa gran cantidad de dinero que fue jugado se observa que los empresarios operadores de los casinos, de las loterías y de los sistemas de apuestas deportivas reportaron que retuvieron como ingresos un total de $96.500 millones de dólares. En otras palabras, según estas cifras en el año 2012 los operadores autorizados del mercado del juego en los Estados Unidos se quedaron con algo más del 10% de todo el handle que fue apostado por los jugadores, y por lo tanto eso equivale a que hay aproximadamente $800.000 millones de dólares que nuevamente retornaron a los bolsillos de los jugadores.
¿Quién más podría haberse quedado con toda esa inmensa fortuna de $800.000 millones de dólares que no formó parte de los ingresos reportados por los operadores de los juegos de azar? Pues los mismos jugadores, al recibir diferentes premios según la aleatoriedad de los juegos en que participaron. En efecto, es indudable que todo ese dinero debió retornar a los jugadores, pero «redistribuido» de una nueva manera, pues es casi seguro que un buen porcentaje de los jugadores después de varios intentos y apuestas terminó en su bolsillo prácticamente con el mismo capital (bankroll) que colocó al inicio, es decir, esos jugadores en últimas terminaron en «tablas», sin obtener unas ganancias significativas, pero sin perder definitivamente todo el dinero que apostaron. También es seguro que la gran mayoría de los jugadores terminó con alguna pérdida sobre el capital inicial, es decir, algunos habrán perdido simples centavos, y otros habrán perdido miles de miles de dólares. Finalmente, un muy pequeño porcentaje de todos esos jugadores, correspondiente quizá al 5% del total, habrán obtenido resultados favorables muy excepcionales, resultados ubicados más allá del límite de 2 ó 3 Desviaciones Estándar en el comportamiento aleatorio del juego, y por lo tanto esos jugadores mediante los premios recibidos se habrán llevado a su casa verdaderas fortunas sobre el capital que inicialmente apostaron.
Los dueños y operadores de los casinos, las loterías y los sistemas de apuestas deportivas no son muy adeptos a publicar estadísticas completas que aclaren cuántas personas del total de jugadores se llevan a casa los premios de monto más considerable. Sin embargo, mediante el muestreo estadístico y con base en ciertas investigaciones de campo, distintos expertos han constatado que en una jornada diaria del total de jugadores que colocan su dinero en las mesas de juego, en las máquinas tragamonedas, en los tiquetes de lotería o en los sistemas que recaudan apuestas deportivas, solamente entre el 1% y el 5% ganan los premios de monto considerable, es decir, de cada 100 jugadores que apuestan generalmente sólo 1 ó 5 logran llevarse a casa un premio muy cuantioso, mientras que los demás se llevan un premio ínfimo sobre el capital apostado o quedan en «tablas» o terminan en la penosa situación de Ruina del Jugador al perder todo su capital.
En otras palabras, a la luz de las matemáticas no es muy alta la expectativa de ser el ganador de un premio cuantioso en los juegos de azar, independientemente de que el dinero se juegue en un casino, en una lotería, en un salón de bingo, en las apuestas deportivas, en un salón de póquer, en los casinos en línea, etc., porque en todos los juegos de azar los resultados excepcionales favorables al jugador sólo ocurren más allá del límite de 2 ó 3 Desviaciones Estándar en el comportamiento aleatorio del juego, y tales resultados favorables sólo cobijan a menos del 5% de todos los jugadores.
Cualquiera puede constatar que si una lotería ofrece premios de millones de dólares acumulables progresivamente, realizando sorteos durante cada una de las 52 semanas del año, solamente durante el año ganarán esos abultados premios entre 12 y 20 tiquetes afortunados, no obstante los millones de jugadores que a diario compran los tiquetes de esa lotería.
En los numerosos torneos de póquer que ahora se realizan en distintos países, se observa que normalmente concurren miles de jugadores, pero a lo largo del año menos de un centenar de todos esos jugadores logra quedarse con los premios superiores a $100.000 dólares, y mucho menor es la cantidad de jugadores que logran ganar los premios superiores a $1 ó $5 millones de dólares.
En los casinos de Las Vegas al año millones de jugadores apuestan en las máquinas tragamonedas, y es seguro que anualmente en promedio menos de un centenar de esos jugadores logran ganar los grandes jackpots que fluctúan entre $1 y $3 millones de dólares, y menos de una decena de esos millones de jugadores logra acceder a los megajackpot de $10, $15, $20, $30 o más millones de dólares. Siempre se recuerda que en marzo del 2003 en las tragamonedas del casino Excalibur alguien ganó el MegaBucks acumulado, que ascendía a más de $39 millones de dólares, pero cabe preguntar: ¿Cuántos jugadores más de Las Vegas o de los demás casinos del mundo durante un año logran volver a ganar un jackpot de semejante cuantía en las máquinas tragamonedas?
En ciertos casinos hay mesas de ruleta para apuestas bajas que durante una jornada de 8 horas de funcionamiento llegan a atender a más de 150 o 200 jugadores que apuestan de distinta manera y durante diferentes lapsos de tiempo, pero generalmente de todos esos jugadores sólo 1 ó 3 logran retirarse con ganancias cercanas o superiores a $1.000 dólares.
Es evidente que si un juego de azar clásico se comporta aleatoriamente con tendencia hacia la Regularidad Estadística, entonces muchos apostadores en ese juego cuando ganan un premio realmente están recuperando una parte de las pérdidas en que incurrieron previamente por causa de la Ventaja Matemática a favor de la Banca, mientras que sólo unos muy pocos apostadores lograrán llevarse un premio considerable sin haber incurrido previamente en altas pérdidas económicas por apuestas fallidas.

EL CONOCIMIENTO QUE DIFERENCIA A LOS VERDADEROS JUGADORES PROFESIONALES:

Todas estas evidencias antes señaladas apuntan a que el verdadero jugador profesional sabe muy bien que realmente es «posible» ganar premios de monto considerable en los juegos de azar, pues día a día constata empíricamente que hay gente que en verdad gana esos premios y se los lleva tranquilamente a su casa. Pero quizá lo que diferencia al jugador profesional del resto de los jugadores, es que aquél es plenamente consciente de que la Banca siempre tiene una posición ventajosa en todos los juegos de azar que ofrece al público, y por lo tanto el jugador profesional no se deja seducir impulsivamente ante la posibilidad que existe de ganar un premio cuantioso, sino que antes de someterse dócilmente a la posición ventajosa de la Banca existente en el juego, hace todo lo posible por saber cómo es que realmente funciona esa ventaja en su contra y también indaga para saber qué se puede hacer para tratar de morigerar el impacto de esa ventaja sobre el dinero apostado.
Igualmente, el jugador profesional se diferencia de los demás jugadores porque él sabe que si bien es «posible» ganar premios en los juegos de azar, en todo caso es «muy poco probable» ganar los premios de monto más alto, es decir, sabe muy bien que no es nada fácil lograr pertenecer al selecto grupo del 5% o del 1% de los jugadores que diariamente se llevan a casa los premios más cuantiosos.
El jugador profesional también sabe muy bien que las rachas de buena y mala suerte en un 95% de las veces siempre fluctúan dentro de los límites normales de 2 Desviaciones Estándar, y por lo tanto sabe cuáles son los resultados económicos que en promedio se puede esperar obtener en cada juego de azar en el que participa, y además sabe reconocer cuándo se está frente a una racha favorable de resultados realmente excepcional que supera los límites de 2 ó 3 Desviaciones Estándar, la cual sólo ocurre aproximadamente en un 5% de las veces o menos. En consecuencia, el verdadero jugador profesional siempre emplea estrategias de juego que buscan estar en consonancia con estas crudas realidades matemáticas y estadísticas, mientras que los demás jugadores casi siempre adoptan sistemas de juego fantasiosos, desconectados de la realidad, y que ingenuamente desconocen las limitaciones matemáticas antes señaladas.
En otras palabras, el jugador profesional no emplea ilusos sistemas de juego que supuestamente «le quitan» la Ventaja Matemática a la Banca y se «la trasladan» definitivamente al jugador. La meta del jugador profesional tampoco es arruinar a la Banca, como lo prometen numerosos charlatanes que siembran en el imaginario colectivo el mito romántico de que es posible «hacer saltar a la Banca» quebrando su patrimonio y dejándola humillada en la derrota. El jugador profesional tampoco utiliza mágicos sistemas matemáticos que supuestamente en diversos juegos de azar garantizan la posibilidad de ganar los premios más cuantiosos a razón de uno cada media hora.
El jugador profesional sabe que la Ventaja Matemática a favor de la Banca es un «mal inevitable», con el cual hay que aprender a convivir si se desea participar en los juegos de azar sometiéndose a sus reglas, y por lo tanto sólo emplea estrategias de juego muy realistas, en las cuales sabe de antemano que cada dólar apostado vale menos al ser sometido a la posición ventajosa de la Banca, es decir, si el jugador participa en la ruleta francesa, entonces emplea estrategias realistas en las que cada dólar apostado sólo vale 97 centavos, y si participa en la ruleta americana, entonces también emplea estrategias realistas en las que cada dólar apostado sólo vale 94 centavos, y si se enfrenta a una máquina tragamonedas sabe que la misma está diseñada para propiciar pérdidas hasta de 15 centavos sobre cada dólar apostado para ofrecer así en premios el teórico retorno del restante 85% del dólar apostado.
Del mismo modo, el jugador profesional no usa estrategias enfocadas a ganar de inmediato los premios de monto más cuantioso, pues sabe que la probabilidad de ganar tales premios siempre es demasiado microscópica y que por eso la mayoría de los milagrosos sistemas creados para ese propósito están llamados al fracaso o son un fraude. El jugador profesional tampoco pretende obtener sus ganancias atacando la marcha aleatoria del juego mediante métodos fraudulentos para forzar la aparición de un determinado resultado, pues sabe muy bien que eso no es más que hacer una trampa que tarde o temprano puede ser descubierta y en ese caso no hay ninguna argumentación razonable para justificarla.
Los verdaderos jugadores profesionales también saben que para poder obtener ingresos en los juegos de azar deben aprender a lidiar con todo el tratamiento injusto que contra ellos puede desplegar el personal de los casinos, sus cancerberos ocultos detrás del vigilante «Ojo−en−el−cielo» (Eye-in-the-Sky), los guardianes que confeccionan las listas negras en las que incluyen a los jugadores indeseables, los adustos inspectores que asesoran a los casinos, etc., personas que sin ningún fundamento jurídico no dudan en catalogar y estigmatizar a los jugadores habilidosos colocándolos al lado de los jugadores tramposos para negarles así el acceso a los salones de juego o para expulsarlos de los casinos.
El jugador profesional también es consciente de que día a día los casinos implementan en sus juegos de azar más y novedosas «Contramedidas» (Countermeasures) que están dirigidas precisamente a reducir sus probabilidades de éxito, o que no le permiten al jugador descubrir tendencias estadísticas significativas en el comportamiento del juego, o que le dificultan la recolección de la información necesaria para la realización del cálculo de probabilidades, etc., con lo cual cada vez más se reduce la posibilidad de que el jugador profesional pueda intentar hacer algo para tratar de obtener resultados económicos favorables en los juegos de azar.
En verdad, los auténticos jugadores profesionales son una rara especie en vía de extinción, porque a medida que en los casinos todos los juegos de azar funcionen sólo en máquinas videoelectrónicas regidas por los imbatibles Generadores de Números Aleatorios (Random Numbers Generator o Randomizer o RNG), entonces serán totalmente inoperantes los pocos sistemas que aún se pueden aplicar para tratar de obtener ganancias mediante la habilidad mental aplicada para tratar de vencer la Incertidumbre que rige en los juegos de azar.
Bajo el creciente imperio del Randomizer o del RNG paulatinamente se observará que todos los jugadores (los novatos ilusos, los empedernidos ludópatas, los ágiles tramposos y los apostadores habilidosos), terminarán sometidos por igual a la imbatible Ventaja Matemática a favor de la Banca, a la imperturbable marcha aleatoria del juego y a la más compleja incertidumbre en todos los juegos de azar generada mediante artificiosos procedimientos informáticos usados para producir pseudoaleatoriedad.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN JUEGOS DE AZAR.


DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN JUEGOS DE AZAR.

Modelos Teóricos e Ideales sobre la Distribución de la Probabilidad:

Cuando en un juego de azar se realizan sucesivamente numerosas jugadas o cuando en un «experimento imperfecto» se realizan numerosos ensayos consecutivos, entonces se observa que los resultados o los eventos posibles que pueden aparecer en esos juegos de azar o en esos experimentos ocurren de cierta manera que es catalogada como «Aleatoria» (más bien de manera accidental, compleja o bajo grados de incertidumbre que no permiten anticipar el resultado dentro de los postulados de la ciencia determinista), y además esos resultados o eventos pueden adoptar una determinada Frecuencia o Distribución de ocurrencia y de repetición a lo largo de una serie larga de jugadas o ensayos.
Los científicos no se conforman con registrar, medir y describir ese tipo de Aleatoriedad empírica que puede observarse en los resultados que producen los juegos de azar o los experimentos imperfectos que transcurren en el mundo real, y por eso desde el mundo abstracto de las matemáticas siempre han propuesto el uso de unos Modelos Teóricos que permiten representar de forma ideal las diversas maneras como los distintos resultados de un juego de azar o de un experimento imperfecto deben aparecer o distribuirse a lo largo de una serie larga de ensayos o jugadas, y esos modelos ideales propuestos sobre la manera como se debe distribuir la aleatoriedad de los resultados aparecidos en una serie larga de ensayos son una herramienta muy útil para hacer un mejor acercamiento descriptivo al real comportamiento de los juegos de azar o de los experimentos imperfectos.
En otras palabras, los modelos teóricos propuestos sobre las diversas maneras como se debería distribuir la ocurrencia de los resultados de un juego de azar o de un experimento imperfecto son una especie de límite ideal construido en el mundo de las matemáticas, que sirve como un patrón o un arquetipo para describir la probabilidad de ocurrencia que pueden tener los numerosos resultados posibles de un juego de azar o de un experimento imperfecto, los cuales al ser agrupados en una serie larga de ensayos consecutivos conforman una especie de Población o Muestra que también puede ser analizada desde la óptica de la estadística. A esos modelos teóricos o límites ideales sobre la forma de ocurrencia de los resultados aleatorios se les conoce como «Distribuciones de Probabilidad», pues esos modelos ideales a partir de ciertos datos o parámetros conocidos permiten establecer cierta distribución en la ocurrencia o la repetición de los distintos resultados o eventos que puede arrojar un juego de azar o un experimento imperfecto, y al establecer esa distribución simultáneamente introducen la distribución de las probabilidades matemáticas de ocurrencia que le corresponde a cada resultado o evento posible, los cuales al ser agrupados con otros resultados o eventos aleatorios similares forman una Población o Muestra que puede ser analizada desde la óptica estadística.
En síntesis, una distribución de probabilidad es un modelo teórico e ideal que, condicionado bajo ciertos datos o parámetros conocidos, sirve para representar la distribución de la probabilidad de ocurrencia que le corresponde a los distintos eventos o resultados aleatorios posibles que conforman una Población o Muestra analizada. Esto implica que no se debe perder de vista que todo modelo teórico no es más que una simplificación ideal de la realidad, y por tanto al trabajar con una determinada distribución de la probabilidad hay que tener en cuenta si la misma modela o no de forma correcta y aproximada el verdadero comportamiento aleatorio de los diferentes fenómenos que ocurren en el mundo real.

Variables Aleatorias Discretas y Variables Aleatorias Continuas:

Cuando matemáticamente se establece la existencia de una Población conformada por numerosos eventos posibles, aleatorios e independientes entre sí, entonces se afirma que una variable X es aleatoria si dentro de esa Población puede adoptar cualquier valor de los numerosos eventos que la conforman, lo cual también implica que la variable asume la respectiva probabilidad de ocurrencia existente para el evento adoptado. En este caso se dice que la Variable es Aleatoria porque su valor no es fijo ni conocido de antemano, sino que puede variar aleatoriamente en función a la manera como se distribuye la probabilidad de ocurrencia de los eventos dentro de esa Población analizada.
Al respecto en el campo del Cálculo de Probabilidades y en el campo de la Estadística se señala que existen dos tipos de Variables Aleatorias bien diferenciadas: las Variables Aleatorias Continuas y las Variables Aleatorias Discretas. Ambas implícitamente hacen referencia a dos modelos ideales distintos sobre la forma como se puede distribuir la probabilidad de ocurrencia de los eventos aleatorios.
Así, si en una Población de eventos se analiza una característica que al ser medida puede asumir infinitos valores intermedios ubicados entre cada valor entero significativo de la escala numérica (1, 2, 3, 4 ... etc.), entonces se dice que la Variable Aleatoria X es Continua, porque en tal caso X puede asumir cualquiera de esos infinitos valores que se agrupan formando necesariamente un intervalo numérico continuo. Por ejemplo, en una ciudad cualquiera puede ser desconocida la manera como está distribuida la talla corporal entre todos sus habitantes, y en tal caso la variable X siempre será continua, ya que si se hace una medición exacta de la talla de algunos habitantes de la ciudad seleccionados al azar, entonces X podrá asumir infinitos valores ubicados en un intervalo numérico: un habitante puede medir 1.700 milímetros, otro puede medir 1.700,22 milímetros, otro quizá mida 1.700,51 milímetros, y otro 1.700,99 milímetros, etc. La variable X también es continua cuando se miden fenómenos tales como la cantidad de voltaje que consume un aparato, la cantidad de radiación que desprende un material radiactivo, la temperatura del medioambiente, la cantidad de lluvia o de nieve que caen en una región, el tiempo que necesita cada persona para completar una tarea, etc., porque en todos estos casos las mediciones de la variable no necesariamente adoptan valores enteros significativos (1, 2, 3, 4 ... etc.), sino que generalmente asumen los infinitos valores intermedios de un intervalo continuo: 1,145 ...1,502 ...1,666 ... 1,786...etc.
En cambio, si en una Población de eventos se analiza una característica que al ser medida sólo puede asumir un conjunto finito de valores enteros significativos de la escala numérica (1, 2, 3, 4 ... etc.), entonces se dice que la Variable Aleatoria X es Discreta, porque en tal caso X sólo puede asumir valores numéricos aislados que se agrupan de forma escalonada y sin formar un solo intervalo continuo. Por ejemplo, en un ciudad cualquiera puede ser desconocida la manera como está distribuida la cantidad de hijos que tiene cada familia, y en este caso la variable X siempre será discreta, pues cada familia sólo puede tener 0, 1, 2, 3 o más hijos hasta llegar a cierto número entero finito, y por tanto la variable X sólo puede adoptar cualquiera de esos valores enteros finitos, pues en este caso resultaría absurdo e imposible afirmar que una familia puede tener «infinitas fracciones de hijos»: por ejemplo, tener 0,0002 hijos, o tener 1,23 hijos, o tener 2,08 hijos, o tener 6,26 hijos, o tener 3/4 de hijo, etc. La variable X también es discreta cuando se miden fenómenos tales como el número de nacimientos o de defunciones que ocurren anualmente, o el número de libros sobre la temática de la superación personal que hay en una biblioteca, o el número de televisores encendidos en los hogares de una ciudad a las 7:00 p.m., o la cantidad de personas que en un supermercado prefieren adquirir el producto Y en vez del producto Z, etc., porque en todos estos casos las mediciones de la variable X necesariamente adoptan valores enteros significativos y escalonados: 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... etc.

Comprendiendo las Distribuciones de Probabilidad Continua:

Cuando una Población analizada está conformada por eventos aleatorios que al ocurrir pueden adoptar infinitos valores intermedios ubicados entre cada valor entero significativo de la escala numérica (1, 2, 3, 4 ... etc.), entonces se dice que el comportamiento aleatorio de esa Población se rige por un modelo ideal de Distribución de Probabilidad Continua. Esto equivale a que los valores de la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos que conforman esa Población al ser representados en un plano de coordenadas cartesianas siempre aparecerán unidos entre sí formando una línea continua (generalmente curva). En otras palabras, si en un plano de coordenadas cartesianas se ha representado una Distribución de Probabilidad Continua, que implica que la variable X puede adoptar cualquiera de los infinitos valores de los intervalos ubicados sobre el eje horizontal, entonces eso equivale a que la probabilidad de ocurrencia de la variable X también puede corresponder a cualquiera de los infinitos valores numéricos existentes entre 0 (Improbable) y 1 (Altamente Probable), así: 0,000001, o 0,000123, o 0,002345, o 0,060987, o 0,111111, o 0,398754, o 0,609821, o 0,999999, etc.
Como se observa en la anterior imagen, cuando se trata de una Distribución de Probabilidad Continua generalmente su representación gráfica corresponde a una línea curva continua, como ocurre con la denominada Campana de Gauss que sirve para representar la probabilidad de una variable aleatoria dentro de la denominada Distribución Normal de Probabilidad.
Valor de una variable aleatoria en una Distribución de Probabilidad Continua.
La anterior gráfica muestra que en una Distribución de Probabilidad Continua la variable aleatoria X puede adoptar infinitos valores sobre el eje horizontal, y por eso los valores correspondientes a la probabilidad de ocurrencia de X se representan mediante una línea curva continua como la de color verde que aparece en la gráfica. Si sobre el eje horizontal del gráfico la variable aleatoria X puede adoptar un determinado valor ubicado en el intervalo sombreado comprendido entre los puntos a y b, entonces la Distribución de Probabilidad Continua permite determinar con exactitud cuál es el respectivo valor de la probabilidad de ocurrencia que le corresponde a X dentro de ese intervalo delimitado por la línea curva continua de color verde, valor de probabilidad que siempre corresponderá a cualquiera de los infinitos valores ubicados entre 0 (Improbable) y 1 (Altamente Probable) 

Comprendiendo las Distribuciones de Probabilidad Discreta:

Cuando una Población analizada está conformada por eventos aleatorios que al ocurrir sólo pueden adoptar valores enteros y significativos de la escala numérica (1, 2, 3, 4 ... etc.), entonces se dice que el comportamiento aleatorio de esa Población se rige por un modelo ideal de Distribución de Probabilidad Discreta. Esto equivale a que los valores de la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos que conforman esa Población al ser representados en un plano de coordenadas cartesianas siempre aparecerán separados entre sí, de manera escalonada o con saltos entre un valor y el otro, sin formar una línea continua. En otras palabras, si en un plano de coordenadas cartesianas se representa una Distribución de Probabilidad Discreta, que implica que la variable X sólo puede adoptar cualquiera de los valores enteros y significativos ubicados sobre el eje horizontal de la gráfica, entonces eso equivale a que la respectiva probabilidad de ocurrencia de la variable X sólo puede corresponder a un único valor existente entre 0 (Improbable) y 1 (Altamente Probable).
Valor de una variable dentro de una Distribución de Probabilidad Discreta.
Como se observa en la anterior imagen, en las Distribuciones de Probabilidad Discreta la variable X sólo puede adoptar un número finito de valores, y del mismo modo sólo existe un valor de probabilidad de ocurrencia específico para cada valor que adopta X. En esta gráfica sobre el eje horizontal se representan los 11 posibles puntajes que puede arrojar la sumatoria de los puntos de las caras de dos dados lanzados simultáneamente sobre una mesa (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12), y si la variable X de forma aleatoria adopta cualquiera de esos finitos valores, entonces sobre el eje vertical le corresponde un único valor de probabilidad de aparición, sin que estos últimos valores puedan formar una línea continua entre sí, pues están distribuidos de manera escalonada y sin que importen los valores intermedios. De este modo, si la variable X sobre el eje horizontal adopta el puntaje 2 (equivalente a un «ojos de serpiente»), entonces a esa valor sólo le corresponde sobre el eje vertical un único valor de probabilidad de ocurrencia equivalente a: P = 1/36 = 0,0277 (de 36 combinaciones entre los puntos de los dos dados sólo hay una que produce el ojo de serpientes). Y si la variable X sobre el eje horizontal adopta el puntaje 3, entonces a ese valor le corresponde sobre el eje vertical un único valor de probabilidad de ocurrencia: P = 2/36 = 0,0555 (de 36 combinaciones entre los puntos de los dos dados sólo hay 2 que suman 3 puntos). No existe la posibilidad de que X sobre el eje horizontal asuma un valor intermedio ubicado entre el 2 y el 3, es decir, no puede asumir el valor 2,08 ó 2,1 ó 2,5 ó 2,99, etc., porque en este caso la distribución de la probabilidad alusiva a los resultados que pueden arrojar los dos dados se refiere a valores discretos que no se agrupan en un intervalo como ocurre en las distribuciones de probabilidad referentes a valores continuos

Diversos modelos ideales de Distribución de la Probabilidad:

Como ya se dijo al comienzo, una de las principales preocupaciones de los científicos ha sido construir modelos ideales o teóricos de distribuciones de la probabilidad que puedan representar de forma aproximada el comportamiento de los diferentes fenómenos aleatorios que ocurren en el mundo real. Es por eso que existen varios modelos ideales de distribución de la probabilidad para asignarle valores de ocurrencia tanto a las variables discretas como a las variables continuas, y todos esos modelos intentan describir en términos matemáticos cómo es el «comportamiento aleatorio ideal» de esas variables dentro de los numerosos resultados que pueden arrojar determinados procesos o fenómenos físicos considerados aleatorios, ya sean procesos naturales o procesos artificialmente creados por el ser humano (lo que implica abarcar fenómenos espontáneos de la Naturaleza, los experimentos imperfectos de laboratorio, los juegos de azar, las máquinas tragamonedas, etc.).
Cada modelo ideal de Distribución de la Probabilidad se diferencia entonces no sólo por el tipo de fórmula que la define, sino además por el tipo de variables que puede emplear (discretas o continuas), por las condiciones o parámetros que usa para asignar la probabilidad de ocurrencia a cada variable, y por el tipo de fenómenos aleatorios del mundo real que idealmente pretende describir de la manera más aproximada posible. Así, entre las distribuciones de probabilidad propuestas para las variables discretas, las más importantes son: la Distribución Uniforme Discreta, la Distribución Binomial o de Bernoulli, la Distribución Binomial Negativa, la Distribución Geométrica, la Distribución Hipergeométrica y la Distribución Poisson. Y en el caso de las distribuciones de probabilidad propuestas para las variables continuas, las más importantes son: la Distribución Normal (o distribución de Gauss), la Distribución Uniforme Continua, la Distribución Gamma, la Distribución Beta, la Distribución Weibull, la Distribución Cauchy, la Distribución Exponencial, la Distribución LogNormal, la Distribución T-Student, la Distribución F de Snedecor y la Distribución Chi-Cuadrado.
Entender y aplicar una Distribución de Probabilidad no representa mayor complicación actualmente. En efecto, desde mediados de los años 80’s proliferan diferentes tipos de hojas de cálculo para los PC que permiten en cuestión de segundos calcular el valor de probabilidad de una variable discreta o de una variable continua dentro de una determinada distribución de probabilidad (Weibull, Beta, Binomial, Chi−Cuadrado, Exponencial, Gamma, etc.). En el caso de la hoja de cálculo Excel de Microsoft, ésta incluye guías y tutoriales de ayuda que le permiten al usuario calcular fácilmente el valor probable de una variable dentro de distintas distribuciones de probabilidad discreta o distribuciones de probabilidad continua. Estas hojas de cálculo constituyen una importante herramienta matemática para el jugador profesional y le permiten procesar estadísticamente en cuestión de segundos las series de resultados recolectados respecto de una determinada mesa de juego, para así calcular fácilmente cuáles son las probabilidades de ganancia existentes al apostarle a la expectativa de que un determinado comportamiento global del juego se mantendrá en las jugadas futuras.